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Author Topic: Altri esercizi  (Read 3273 times)
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Acicatena86
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« on: 26-11-2008, 15:50:20 »

Navigando sulla rete ho trovato questi interessanti esercizi ! Divertitevi univ univ

1)
Code:
Il metodo di Gauss Seidel converge per tale matrice:

A=[6 -2 -1;-2 4 -1;-1 -1 6] ?
Confrontare la velocità di convergenza di Gauss Seidel con quella del
metodo di Jacobi.

2)
Code:
Assegnata la matrice A ed il vettore f,

A=[1 2 1;2 2 3;-1 -3 0],  f=[0 3 2]

si chiede di:
(a) Stabilire se è possibile fattorizzare la matrice A, e in caso affermativo, fattorizzarla ;
(b) Calcolare det(A);
(c) Calcolare la norma 1 e infinito di A;
(d) Calcolare la soluzione del sistema Ax = f:
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Timmy
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« Reply #1 on: 26-11-2008, 16:09:10 »

Grazie Acicatena, sembrano carini
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Timmy
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« Reply #2 on: 26-11-2008, 18:54:13 »

1) Il metodo di Gauss converge perché A è una matrice simmetrica

Ho calcolato la matrice di Gauss-Seidel che viene:

Mgs = [0 1\3 1\6 ; 0 1\6 1\3 ; 0 1\12 1\12] (che è giusta, ho controllato con Matlab) ma poi gli autovalori mi vengono: 0 e 71\18 che è maggiore di 1 Sad
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Acicatena86
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« Reply #3 on: 26-11-2008, 19:08:39 »

Uhm MGS ci viene uguale, ma a me gli autovalori risultano 0 e   ( 18+6*rad(17))/144   e  (18-6*rad(17))/144
Ho controllato con Matlab e i valori coincidono..

Cmq a me il determinante viene : -72x^3+18x^2+x  a te quanto risulta?
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Timmy
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« Reply #4 on: 26-11-2008, 19:40:55 »

Se non ti secca puoi scrivere il primo passaggio del determinante? Mi sa che ho fatto un casotto con sto calcolo 
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Acicatena86
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« Reply #5 on: 26-11-2008, 19:45:49 »

Se non ti secca puoi scrivere il primo passaggio del determinante? Mi sa che ho fatto un casotto con sto calcolo 
SUBBITO 

allora  io ho trovato questo : [-x*(1/6-x)(1/12 -x)+0+0]-[-x/36]
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Timmy
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« Reply #6 on: 26-11-2008, 20:05:55 »

Se non ti secca puoi scrivere il primo passaggio del determinante? Mi sa che ho fatto un casotto con sto calcolo 
SUBBITO 

allora  io ho trovato questo : [-x*(1/6-x)(1/12 -x)+0+0]-[-x/36]

Perfetto, allora è uguale  . Allora mi sa che mi sono perso nei conti... poco male dato che il procedimento è giusto  ok

Posto le soluzioni che ho trovato nei primi 3 punti dell'esercizio 2, magari a qualcuno possono servire... Poi per oggi stacco, un po' di riposo ci vuole 

(a) Dato che la matrice è invertibile è anche fattorizzabile.
L = [ 1 0 0 ; 2 1 0; -1 -2 1]
U = [1 2 1; 0 -2 1; 0 -5 3]

(b) det (A) = -1

(c) norm(A, 1) = 7 e norm(A, inf) = 7

Bella Acicatena, questi scambi sono stati molto utili. Ti ringrazio  ok
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Acicatena86
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« Reply #7 on: 26-11-2008, 20:08:39 »

Esercizio 2:

a) Si è fattorizzabile poichè il det(Ak)<>0  per k=1,...n-1

L=[1 0 0;2 1 0;-1 1/2 1]

U=[1 2 1;0 -2 1;0 0 1/2]

b)il det(A)=[0-6-6]-[-2+0-9]=-12+11=-1

c) ||A||inf=7     ||A||1=7


d) Ly=f
 
y1=0             
2y1+y2=3                                     => y1=0, y2=3,  y3=1/2
-y1+y2/2+y3=2


Ux=y


x1+2x2+x3=0
-2x2+x3=3                                         => x1=1, x2=-1, x3=1
1/2x3=1/2


Ragazzi con questo vi saluto , in bocca al lupo per domani!!
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Acicatena86
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« Reply #8 on: 26-11-2008, 20:10:56 »

Se non ti secca puoi scrivere il primo passaggio del determinante? Mi sa che ho fatto un casotto con sto calcolo 
SUBBITO 

allora  io ho trovato questo : [-x*(1/6-x)(1/12 -x)+0+0]-[-x/36]

Perfetto, allora è uguale  . Allora mi sa che mi sono perso nei conti... poco male dato che il procedimento è giusto  ok

Posto le soluzioni che ho trovato nei primi 3 punti dell'esercizio 2, magari a qualcuno possono servire... Poi per oggi stacco, un po' di riposo ci vuole 

(a) Dato che la matrice è invertibile è anche fattorizzabile.
L = [ 1 0 0 ; 2 1 0; -1 -2 1]
U = [1 2 1; 0 -2 1; 0 -5 3]

(b) det (A) = -1

(c) norm(A, 1) = 7 e norm(A, inf) = 7

Bella Acicatena, questi scambi sono stati molto utili. Ti ringrazio  ok
Figurati, cmq riguardati la fattorizzazione nono
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Timmy
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« Reply #9 on: 26-11-2008, 20:30:57 »

Figurati, cmq riguardati la fattorizzazione nono

LOL, ora come ora mi secco 

Crepi il lupo. Ed altrettanto  ok
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