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Author Topic: DUBBIO ESERCIZIO  (Read 2504 times)
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bluegirl
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« on: 13-09-2009, 11:24:50 »

Una curiosità:quando svolgo l'esercizio con il metodo delle differenze divise, alla Prof interessa solo lo schema finale o in bella devo scrivere anche tutti i calcoli per arrivare ai vari (fx,fj)?Scusate la banalità della domanda ma mentre svolgevo gli esercizi mi è venuto sto dubbio
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ymisteryy
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« Reply #1 on: 16-09-2009, 15:32:29 »

ciao , posso chiederti un favore?

Puoi postare per favore la tua soluzione con il metodo delle differenze divise?

Ti ringrazio in anticipo!!!
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bluegirl
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« Reply #2 on: 17-09-2009, 15:15:50 »

Tra un pò appena torno a casa, lo posto.
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bluegirl
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« Reply #3 on: 17-09-2009, 18:13:28 »

Eccomi.Allora dato p(0)=5, p(-1)=0, p(1)=4; p(2)=9 devo trovare p(x) soddisfacenti queste condizioni.
Allora dove aver effettutato tutti i calcoli e cioè i vari f[x0,x1], f[x0,x1,x2]etc etc
mi vado a costruire lo schema finale così come negli appunti di teoria.
In questo caso avrò:
0     5 
               5
-1    0             -9
               2
1     4             -1/3
               5
2     9

Spero di non aver commesso alcun errore di calcolo,tu casomai controlla e fammi sapere.
Dopo di che vai a sostiture i valori nella seguente equazione:
p(x)=b0+b1(x-x0)+b2(x-x0)(x-x1)+b3(x-x0)(x-x1)(x-x2)+...+bn(x-xo)(x-x1)...(x-xn-1)
e alla fine ti risolvi la seguente euqaizone. spero di esserti stata d'aiuto, casomai chiedi pure.


A me però sorge un altro dubbio  in alcuni di questi esercizi, si dice poi di verificare il risultato con un altro dei metodi noti.Quali?Il metodo dei coefficenti indeterminati?Huh?
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ymisteryy
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« Reply #4 on: 18-09-2009, 18:27:55 »

ciao ho svolto l'esercizio e a me viene un polinomio di questo tipo:

P(x) = 2x^3-3x^2+5

e gli ultimi valori dello schema a me vengono

-3
     2
 1

mentre a te:

-9
        bo
-1/3

sbaglio io o sbagli tu?
 

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bluegirl
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« Reply #5 on: 18-09-2009, 19:03:44 »

Mi scrivi i passaggi che hai fatto per venirti quei risultati?cosi li confronto con i miei
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ymisteryy
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« Reply #6 on: 18-09-2009, 19:37:43 »

allora ho fatto la seguente :

mi sono fatto i calcoli e lo schema viene

0     5
             5
-1    0          -3
             2           2
1      4          1
             5
2      9



e il polinomio viene :

P(x) = 5 +5(x - 0) -3(x - 0)(x + 1) + 2(x - 0)(x + 1)(x- 1);


facendo i calcoli ottengo :

P(x) = 2x^3 - 3x^2 + 5

verifico le radici :

P(0) = 0 - 0 + 5 = 5   ok
P(-1) = -2 - 3 + 5 = 0   ok
P(1) = 2 - 3 + 5 = 4    ok
P(2) = 16 - 12 + 5 = 9   ok

per quanto riguarda i metodi per la verifica del risultato non saprei dirti.
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bluegirl
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« Reply #7 on: 18-09-2009, 19:45:55 »

Posso chiederti un ultima cosa?puoi scrivermi le formule con cui ti costruisci lo schema?Mi sà che  mi dimentico qualcosa...
Che amarezza, e pensare che ero convinta di svolgerlo bene
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ymisteryy
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« Reply #8 on: 18-09-2009, 19:53:22 »

ok va bene.

allora :

f[x0,x1]  = (f(x0) - f(x1))/ (x0 - x1)

f[x1,x2]  = (f(x1) - f(x2))/ (x1 - x2)

f[x2,x3]  = (f(x2) - f(x3))/ (x2 - x3)

f[x0,x1,x2]  = (f(x0,x1) - f(x1,x2))/ (x0 - x2)

f[x1,x2,x3]  = (f(x1,x2) - f(x2,x3))/ (x1 - x3)

f[x0,x1,x2,x3]  = (f(x0,x1,x2) - f(x1,x2,x3))/ (x0 - x3)

e il polinomio lo ricavi con la formula che hai postato tu.
 cioè :

p(x)=b0+b1(x-x0)+b2(x-x0)(x-x1)+b3(x-x0)(x-x1)(x-x2)+...+bn(x-xo)(x-x1)...(x-xn-1)


spero di essere stato chiaro 
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bluegirl
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« Reply #9 on: 18-09-2009, 20:48:25 »

Ah ok dimenticavo solo un valore...cmq domani con calma rifaccio i calcoli e ti faccio sapere.Grazie
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bluegirl
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« Reply #10 on: 19-09-2009, 09:01:49 »

Ho rifatto con calma tutti i calcoli e mi vengono uguali ai tuoi
Per verificarlo con un altro metodo...credo si possa fare con il metodo del  polinomio di lagrange.Però fino a 3 punti ci sono,ok, ma per esempio in questo caso che abbiamo 4 punti come si dovrebbe calcolare l'ultimo punto?
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