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Author Topic: esercizi MatLab  (Read 7148 times)
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bakks87
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« Reply #15 on: 16-11-2009, 15:54:13 »

ne approfitto per postare un esecizio di calcolo di autovalori nel quale mi sono impelagato:

la matrice è la seguente: A=[1,2,1;2,2,3;-1,-3,1]
ho trovato che ro1=3, ro2=5 e ro3=4
ma non riesco ad andare avanti nello scomporre il pol.caratt. poichè il determinante di A-Lamda*I mi viene

p(Lamda)=Lamda3-4Lamda2+11Lamda+3

non riesco ad abbassare con Ruffini  testate
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cock86
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« Reply #16 on: 16-11-2009, 16:36:06 »

credo tu abbia sbagliato... a me viene: L3-4L2+5L-2 scomponendo con ruffini, otteniamo: (L2-3L+2)(L-1).
Tuttavia per evitare questi problemi(non capisco perché la prof ci porti prima a moltiplicare e poi a scomporre e risolvere un'equazione di secondo grado -credo per imparare il metodo), puoi arrivare subito alla soluzione perché il polinomio di terzo grado trovato viene da: *(L-1)(L-2)(L-1)=0 che per "l'annullamento dei prodotti" si può arrivare alle soluzioni ponendo i singoli fattori uguali a zero. Nell'esempio  (L-1)=0;(L-2)=0;(L-1)=0; basta che uno dei tre sia =0 l'equazione (*) è verificata, quindi le soluzioni già dall'inizio puoi vedere che sono ==> L=1;L=2;L=1;
Spero di essere stato abbastanza chiaro!
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cock86
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« Reply #17 on: 16-11-2009, 17:04:51 »

come risolvereste questi due esercizi in MatLab?!
1)Scrivere una matrice A 3x3 strettamente diagonalmente dominante;
2)Eseguire il grafico della funzione: f (t ) = t con t ∈ [0,2]

il primo ho provato a farlo manualmente oppure a scrivere un algoritmo che metteva la diagonale random e poi calcolava gli altri valori per farla risultare la matrice diagonalmente dominante; ma sono sicuro esista qualcosa di più semplice.   Ma cosa???

il secondo invece >>x=0:2;
                           >> f=sqrt(x);
                           >> plot(x,f)
ma non capisco perché mi dia un'errore che non capisco neanche. testate
« Last Edit: 16-11-2009, 17:06:36 by cock86 » Logged

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bakks87
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« Reply #18 on: 16-11-2009, 17:40:26 »

credo tu abbia sbagliato... a me viene: L3-4L2+5L-2 scomponendo con ruffini, otteniamo: (L2-3L+2)(L-1).
Tuttavia per evitare questi problemi(non capisco perché la prof ci porti prima a moltiplicare e poi a scomporre e risolvere un'equazione di secondo grado -credo per imparare il metodo), puoi arrivare subito alla soluzione perché il polinomio di terzo grado trovato viene da: *(L-1)(L-2)(L-1)=0 che per "l'annullamento dei prodotti" si può arrivare alle soluzioni ponendo i singoli fattori uguali a zero. Nell'esempio  (L-1)=0;(L-2)=0;(L-1)=0; basta che uno dei tre sia =0 l'equazione (*) è verificata, quindi le soluzioni già dall'inizio puoi vedere che sono ==> L=1;L=2;L=1;
Spero di essere stato abbastanza chiaro!

piu tardi controllerò e ti farò sapere!
piuttosto avevo da proporre un altro esercizio  ovvero l'esercizio n°2 del compito del 19-06-'07
data la matrice A=[48,12,12;12,43,23;12,23,45] trovarne la fattorizzazione LU
mi sono innanzi tutto calcolato L1=[1,0,0;-1/4,1,0;-1/4,0,1] ove m2,1=m3,1=-1/4

poi ho calcolato L1*A ottenendo   A(2)=[48,12,12;0,40,20;0,20,42]

poi ho calcolato m3,2 riferendomi alla matrice appena ottenuta A(2) ed ho trovato -1/2

dunque L2=[1,0,0;0,1,0;0,-1/2,1]

U=L2*A(2)=[48,12,12;0,40,20;0,0,32]

poi calcolo L-11  e  L-12

facendo il prodotto di queste ultime due matrici ottenute, ottengo L=[1,0,0;1/4,1,0;3/8,1/2,1]

adesso ho finito, giusto? non posso risolvere il sistema

Ux=y
Ly=b

poichè non ho il termine noto b, e cmq se non ho capito male l'esercizio richiede solo di trovare la fattorizzazione LU e non di risolvere il sistema!

Inoltre ho un dubbio: il moltiplicatore m3,2 lo calcolo dalla matrice A(2) e non da quella originale A, giusto???

thank you very mouch!
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cock86
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« Reply #19 on: 17-11-2009, 08:36:57 »

scusami!!  ho ricopiato qualche zero di troppo nella matrice del tuo esercizio(il ragionamento si riferisce a quando il determinante è dato solo dalla diagonale principale); in realtà avevi ragione tu. Magari potresti proporlo alla prof.


il procedimento è corretto ora non ho guardato bene i calcoli, ma i passaggi sono giusti! se voleva calcolato il sistema avrebbe scritto:  Risolvere il sistema a partire dalla fattorizzazione di A. Quindi hai finito così. Per quanto riguarda m3,2 , si lo devi calcolare dalla matrice A(2)=L1*A.
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« Reply #20 on: 17-11-2009, 13:10:21 »

grazie cock !
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IRon
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« Reply #21 on: 23-11-2009, 22:14:48 »

Code:
y=1
for(n=1:1:10){
  y=y+1/n
}
in questo modo calcoli 1 + la somma n-esima
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emax
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« Reply #22 on: 24-11-2009, 12:32:37 »

Compito Nov2008 n13:
Se ho la matrice A=[1 1 -2; 1 0 1; -2 1 -1], in a22 ho 0, debbo fare lo scambio righe? come viene la matrice?
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cock86
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« Reply #23 on: 24-11-2009, 12:58:33 »

non credo sia un problema lo 0 sulla diagonale! almeno i 3 determinanti minori sono diversi da 0 quindi dovresti avere numero finito di soluzione. E poi dopo avrai applicato il primo moltiplicatore m21 l'elemento a 22= 0 diventerà -1. Quindi credo non sia un problema! a meno che ci sia qualche regola che mi sfugge!
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