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Author Topic: ESERCIZIO:  (Read 1464 times)
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cock86
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« on: 25-01-2010, 17:02:44 »

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Trovare l’ordine polinomiale della seguente formula di quadratura:
              Q(f) = 2( f(-2) + f(2) )
per integrare f(x) in [-2,2].

cosa si deve fare? sono sicuro la prof ne ha parlato in classe ma quella lezione l'ho saltato  testate
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Crazy Diamond
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« Reply #1 on: 25-01-2010, 22:23:43 »

1) Devi fare l'integrale definito nell'intervallo dato della funziona f; per verificare l'ordine 0 la funziona f è 1 (x elevato a 0 fa , per verificare l'ordine 1 la funzione f è x (x elevato a 1 fa x), per verificare l'ordine 2 la funzione f è x al quadrato, e così via.

2) Una volta calcolato l'integrale definito calcoli la Q(f), andando a sostituire la funzione f in questione a seconda del caso (come detto al punto 1).

3) Se Q(f) è uguale a I(f) (l'integrale definito) allora l'ordine i-esimo è verificato e devi reiterare il processo per la funzione f di ordine successivo.

Spero di essere stato chiaro!
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cock86
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« Reply #2 on: 26-01-2010, 11:40:47 »

grazie.... solo che continuo a non capire come calcolare l'integrale Q.
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cock86
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« Reply #3 on: 26-01-2010, 12:10:53 »

Ok Ok credo di aver capito. Ma ora mi sorge un altro problema!

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             Q(f) = 2( 2f(-1/2) - f(0) + 2f(1/2) ) / 3
per integrare f(x) in [-1,1].
questa!?
« Last Edit: 26-01-2010, 12:21:26 by cock86 » Logged

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cock86
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« Reply #4 on: 26-01-2010, 12:21:50 »

pardon... capito anche questa!
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Antonino Furnari
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« Reply #5 on: 05-02-2010, 16:50:16 »

1) Devi fare l'integrale definito nell'intervallo dato della funziona f; per verificare l'ordine 0 la funziona f è 1 (x elevato a 0 fa , per verificare l'ordine 1 la funzione f è x (x elevato a 1 fa x), per verificare l'ordine 2 la funzione f è x al quadrato, e così via.

2) Una volta calcolato l'integrale definito calcoli la Q(f), andando a sostituire la funzione f in questione a seconda del caso (come detto al punto 1).

3) Se Q(f) è uguale a I(f) (l'integrale definito) allora l'ordine i-esimo è verificato e devi reiterare il processo per la funzione f di ordine successivo.

Spero di essere stato chiaro!


Premetto che non sono stato presente a lezione.

In linea teorica una formula di quadratura è di ordine polinomiale k se per ogni polinomio di grado inferiore o uguale al grado k, questa risulta esatta (l'integrale calcolato analiticamente coincide con quello calcolato mediante la formula) ed esiste almeno un polinomio di grado superiore a k per la quale non risulta essere esatta.

Alla luce di queste considerazioni (corregetemi se sono sbagliate), i polinomi p0(x)=1, p1(x)=x, p2(x)=x^2,...,pn(x)=x^n sono dei particolari polinomi (hanno tutti i coefficienti a_0,...,a_n-1 pari a zero e a_n pari ad 1) e dunque non hanno le condizioni di generalità che ci servono. Non bisognerebbe invece verificare l'esattezza della formula di quadratura per i polinomi: pn(x)=a0 + a1*x + a2*x^2+...an*x^n ?
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