Pages: [1]   Go Down
Print
Author Topic: Studio di un insieme numerico  (Read 8993 times)
0 Members e 1 Utente non registrato stanno visualizzando questa discussione.
Jackall
Matricola
*
Offline Offline

Gender: Male
Posts: 41



« on: 20-12-2008, 13:16:37 »

Qualcuno potrebbe dirmi il procedimento per risolvere gli esercizi del tipo:

Studiare l’insieme numerico

X = {2n/n^2 , n appartiene a N}.

Giustificare i risultati.

Vi ringrazio per la disponibilità, ci sto impazzendo dietro per trovare da qualche parte come svolgerli 
Logged
benjamin
Apprendista Forumista
**
Offline Offline

Posts: 245



« Reply #1 on: 20-12-2008, 16:16:00 »

allora :

sembrerebbe che la successione sia decrescente 

se cosi fosse dobbiamo provare che a(n)>a(n+1)

cioè che 2n/n^2 > 2(n+1)/(n+1)^2

......

risolvendo la disequazione trovi (2n)^2+2n > 0, VERA per qualunque n appartenente a N.

quindi la successione è decrescente !

pertanto il max si ha in corrispondenza di n=1 :

MAX=a(1)= 2

l'estremo inferiore si ha per n tendente a infinito:

lim (n->infinto) 2n/n^2  = 0 => INF=0

spero di essere stato comprensibile 
Logged
Jackall
Matricola
*
Offline Offline

Gender: Male
Posts: 41



« Reply #2 on: 20-12-2008, 16:53:59 »

Grazie per avermi risposto  e scusa in anticipo, ma ne approfitterei mentre ci sono  pray

Ma quindi il procedimento "generale" quale sarebbe?
Hai usato la dimostrazione per induzione?
In pratica per un esercizio del genere quali sarebbero i passi fondamentali logici da seguire?
Posso trovare da qualche parte esercizi svolti del genere?

Grazie 
Logged
benjamin
Apprendista Forumista
**
Offline Offline

Posts: 245



« Reply #3 on: 21-12-2008, 13:07:44 »

Di niente 

I passi logici sarebbero:

1) dimostrare (se possibile) la monotonia della successione;

2) trovarne gli estremi

(perlomeno questo è il metodo che ho appreso dalla Prof. con cui ho dato Analisi I...)

Trovi esercizi svolti in un libro di esercizi di Analisi, come ad esempio il Caponetto Catania 
Logged
Pages: [1]   Go Up
Print
Jump to: