Pages: [1] 2   Go Down
Print
Author Topic: Sciogliere l'indeterminazione  (Read 3299 times)
0 Members e 1 Utente non registrato stanno visualizzando questa discussione.
ira-ct
Apprendista Forumista
**
Offline Offline

Gender: Male
Posts: 417


Quasi quasi... entro in loop!!


« on: 21-02-2010, 01:40:21 »

Salve a tutti ragazzi, la scorsa prova in itinere è uscito il limite di questa successione, come si supera l'indeterminazione 1^\infty??
\fs{5}lim_{n} (\frac{n^2+3}{n^2-5n})^\log n

ATTENZIONE il logaritmo è log n non log in base n

Grazie
« Last Edit: 21-02-2010, 14:07:10 by ira-ct » Logged

Mantenetevi folli e comportatevi come persone normali - Coelho
AngelEvil
Forumista
***
Offline Offline

Posts: 616



« Reply #1 on: 21-02-2010, 02:13:13 »

EDIT avevo scritto una soluzione sbagliata.....
« Last Edit: 21-02-2010, 02:15:24 by AngelEvil » Logged

ɹǝǝuıƃuǝsɹǝʌǝɹ
Administrator
God of the Forum
*****
Offline Offline

Gender: Male
Posts: 4.475


Più grande è la lotta, e più è glorioso il trionfo


WWW
« Reply #2 on: 21-02-2010, 07:19:29 »

I limiti si scrivono con:
\lim_{n\rightarrow\infty}\{a_n\}

che produce:
Link Immagine       ok
Logged

La grande marcia della distruzione mentale proseguirà. Tutto verrà negato. Tutto diventerà un credo. È un atteggiamento ragionevole negare l'esistenza delle pietre sulla strada; sarà un dogma religioso affermarla. È una tesi razionale pensare di vivere tutti in un sogno; sarà un esempio di saggezza mistica affermare che siamo tutti svegli. Accenderemo fuochi per testimoniare che due più due fa quattro. Sguaineremo spade per dimostrare che le foglie sono verdi in estate. Non ci resterà quindi che difendere non solo le incredibili virtù e saggezze della vita umana, ma qualcosa di ancora più incredibile: questo immenso, impossibile universo che ci guarda dritto negli occhi. Combatteremo per i prodigi visibili come se fossero invisibili. Guarderemo l'erba e i cieli impossibili con uno strano coraggio. Saremo tra coloro che hanno visto eppure hanno creduto.

In tutto, amare e servire.

  
                            ن                           
I can deal with ads,
I can deal with buffer,
but when ads buffer
I suffer...

...nutrimi, o Signore, "con il pane delle lacrime; dammi, nelle lacrime, copiosa bevanda...

   YouTube 9GAG    anobii  S  Steam T.B.o.I. Wiki [univ] Lezioni private  ʼ  Albo d'Ateneo Unicode 3.0.1
Usa "Search" prima di aprire un post - Scrivi sempre nella sezione giusta - Non spammare - Rispetta gli altri utenti - E ricorda di seguire il Regolamento
Crasher
Apprendista Forumista
**
Offline Offline

Gender: Male
Posts: 417



« Reply #3 on: 21-02-2010, 10:24:21 »

Ti basta mettere in evidenza sia al numeratore che al denominatore Link Immagine e poi semplifichi
Logged

Diventa ciò che sei nato per essere
elture
Matricola
*
Offline Offline

Gender: Male
Posts: 51



WWW
« Reply #4 on: 21-02-2010, 10:37:15 »

Ti basta mettere in evidenza sia al numeratore che al denominatore Link Immagine e poi semplifichi

no, lui si e' scordato che tutto il blocco fra le {} e' elevato al logn  quindi poi viene 1^infinito
Logged
ira-ct
Apprendista Forumista
**
Offline Offline

Gender: Male
Posts: 417


Quasi quasi... entro in loop!!


« Reply #5 on: 21-02-2010, 14:06:13 »

Ti basta mettere in evidenza sia al numeratore che al denominatore Link Immagine e poi semplifichi

no, lui si e' scordato che tutto il blocco fra le {} e' elevato al logn  quindi poi viene 1^infinito

Esattamente... Modificato il testo anche se ancora con il latex devo prendere un pò di dimestichezza:D
Logged

Mantenetevi folli e comportatevi come persone normali - Coelho
Crasher
Apprendista Forumista
**
Offline Offline

Gender: Male
Posts: 417



« Reply #6 on: 21-02-2010, 15:33:42 »

Ecco. Ora capisco perché ha scritto Link Immagine

Riscrivo correttamente il limite di partenza:
Link Immagine

Applico la proprietà delle potenze:

Link Immagine


Studiando il limite dell'esponente abbiamo:
Link Immagine


Mettendo in evidenza Link Immagine sia al numeratore che al denominatore...
Link Immagine

Semplificando e sfruttando la proprietà dei logaritmi abbiamo:
Link Immagine

Applichiamo questo limite notevole:

Link Immagine

Link Immagine

Semplificando resta:

EDIT: corretto errore di calcolo (tnx to Eleirgab)

Link Immagine

Il limite dell'esponente fa 0, quindi il limite di partenza tende a:

Link ImmagineLink Immagine

NB. Non ne assicuro la correttezza, ma dovrebbe essere giusto!
« Last Edit: 21-02-2010, 19:44:46 by Crasher » Logged

Diventa ciò che sei nato per essere
Daréios89
Forumista Eroico
*****
Offline Offline

Gender: Male
Posts: 2.679


La musica è la forma d'arte suprema.


« Reply #7 on: 21-02-2010, 15:41:32 »

Il limite fa 1, non ho molta esperienza in analisi, ma non sembra fare una piega, ben fatto, dà molta soddisfazione aver saputo fare questo limite, io avevo pensato all'inizio di ricondurlo al numero di Nepero, ma forse così è meglio.
Meglio che inizi a imparare la tabella dei limiti notevoli  
Ma come si fa ad impararli tutti e ricordarli sempre, questo limite non c'è nemmeno nella tabella che ho io  
« Last Edit: 21-02-2010, 15:54:01 by guitarplaying » Logged

"Utilizzare sempre de l'Hôpital.....è come andare a caccia di farfalle con un bazooka".
Eleirgab
Apprendista Forumista
**
Offline Offline

Gender: Male
Posts: 344


Apprezzatemi ora. Eviterete la fila


WWW
« Reply #8 on: 21-02-2010, 16:51:44 »

Si può ricondurre anche al limite di Nepero tramite questi passaggi:

Link Immagine =

Link Immagine =


Link Immagine =


Visto che
Link Immagine

Possiamo provare a ricondurlo al limite Neperiano tramite qusto passaggio:
Link Immagine


Quindi abbiamo trovato che
Link Immagine

Conentriamoci sul resto dell'esponente, che si trova nella forma indeterminata [0 * inf].
Mettendo a comune 1/n si ottiene
Link Immagine
Il primo prodotto tende a zero, il secondo a 5, il loro risultato da zero.
Mettendo assieme tutti i pezzi

Link Immagine
Logged

Collettivo SDAI

-----BEGIN GEEK CODE BLOCK-----
Version: 3.1
GIT d-- s+:+ a-- C++ UL++ P L+++ E- W+++>$ N? o? K- w-- O? M V? PS++ PE- Y+ PGP- t 5? X+ R>+ tv-- b++ DI+++ D- G e h! r y+
------END GEEK CODE BLOCK-----
Daréios89
Forumista Eroico
*****
Offline Offline

Gender: Male
Posts: 2.679


La musica è la forma d'arte suprema.


« Reply #9 on: 21-02-2010, 17:33:49 »

Link Immagine

Non mi è molto chiaro.....questo è il numero di Nepero?
Qual è la formula su cui ti sei basato?

Link Immagine Non credo

Forse a:

Link Immagine

Fammi capire dove sbaglio, perchè non vedo il Numero di Nepero...

Non dovrebbe essere:

Link Immagine

Non avremmo potuto scrivere:

Link Immagine

Certo poi c'è una forma indeterminata però sarebbe corretto?
« Last Edit: 21-02-2010, 17:49:41 by guitarplaying » Logged

"Utilizzare sempre de l'Hôpital.....è come andare a caccia di farfalle con un bazooka".
Eleirgab
Apprendista Forumista
**
Offline Offline

Gender: Male
Posts: 344


Apprezzatemi ora. Eviterete la fila


WWW
« Reply #10 on: 21-02-2010, 17:56:10 »

Ho usato il limite notevole

Link Immagine

Dove
Link Immagine

(per questo ho specificato nella 4° immagine del post precedente che la frazione tendesse a zero per n -> inf)

Come dici tu cmq non credo sia sbagliato, solo che il limite del "primo pezzo" non sarebbe e ma
Link Immagine

E lavorando sugli esponenti si riottiengono gli stessi passaggi fatti nel mio post precedente, anche se il limite
Link Immagine è da intendersi con a parametro reale, quindi forse sarebbe un pò improprio, sebbene alla fin fine è lo stesso ragionamento.
« Last Edit: 21-02-2010, 18:04:23 by Eleirgab » Logged

Collettivo SDAI

-----BEGIN GEEK CODE BLOCK-----
Version: 3.1
GIT d-- s+:+ a-- C++ UL++ P L+++ E- W+++>$ N? o? K- w-- O? M V? PS++ PE- Y+ PGP- t 5? X+ R>+ tv-- b++ DI+++ D- G e h! r y+
------END GEEK CODE BLOCK-----
Daréios89
Forumista Eroico
*****
Offline Offline

Gender: Male
Posts: 2.679


La musica è la forma d'arte suprema.


« Reply #11 on: 21-02-2010, 18:05:34 »

Mi mancava questo 

MA se è elevato ad 1/t per scriverlo in quel modo lo hai invertito?
Logged

"Utilizzare sempre de l'Hôpital.....è come andare a caccia di farfalle con un bazooka".
Eleirgab
Apprendista Forumista
**
Offline Offline

Gender: Male
Posts: 344


Apprezzatemi ora. Eviterete la fila


WWW
« Reply #12 on: 21-02-2010, 18:11:25 »

MA se è elevato ad 1/t per scriverlo in quel modo lo hai invertito?

Link Immagine
Logged

Collettivo SDAI

-----BEGIN GEEK CODE BLOCK-----
Version: 3.1
GIT d-- s+:+ a-- C++ UL++ P L+++ E- W+++>$ N? o? K- w-- O? M V? PS++ PE- Y+ PGP- t 5? X+ R>+ tv-- b++ DI+++ D- G e h! r y+
------END GEEK CODE BLOCK-----
Daréios89
Forumista Eroico
*****
Offline Offline

Gender: Male
Posts: 2.679


La musica è la forma d'arte suprema.


« Reply #13 on: 21-02-2010, 18:16:23 »

Grazie mpare!
Logged

"Utilizzare sempre de l'Hôpital.....è come andare a caccia di farfalle con un bazooka".
Eleirgab
Apprendista Forumista
**
Offline Offline

Gender: Male
Posts: 344


Apprezzatemi ora. Eviterete la fila


WWW
« Reply #14 on: 21-02-2010, 18:35:03 »

@Crasher
Credo ci sia un piccolo errore nel tuo svolgimento:
Link Immagine

non è uguale a
Link Immagine

ma dovrebbe essere uguale a
Link Immagine
Logged

Collettivo SDAI

-----BEGIN GEEK CODE BLOCK-----
Version: 3.1
GIT d-- s+:+ a-- C++ UL++ P L+++ E- W+++>$ N? o? K- w-- O? M V? PS++ PE- Y+ PGP- t 5? X+ R>+ tv-- b++ DI+++ D- G e h! r y+
------END GEEK CODE BLOCK-----
Pages: [1] 2   Go Up
Print
Jump to: