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Author Topic: Interpolazione di Hermite  (Read 4969 times)
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mafalda
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« on: 10-01-2009, 11:01:09 »

Dire se e’ unico il polinomio p(x) 3 ∈ P che soddisfa le seguenti condizioni di Hermite:
p(-1) = 1, p’(0) = -1, p(1) = 1, p’(2) = 11
e, nel caso affermativo, trovare p(x).

Qualcuno può aiutarmi a svolgere questo esercizio?..grazie!
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Rosa Maria Pidatella
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« Reply #1 on: 10-01-2009, 17:23:28 »

scriva il generico polinomio di terzo grado p(x) e ne faccia la sua derivata p'(x). imponga  poi il passaggio per i nodi. se il sistema ottenuto ha sol unica il polinomio è unico e si trovano i coefficienti del polinomio.
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mafalda
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« Reply #2 on: 11-01-2009, 11:58:36 »

scriva il generico polinomio di terzo grado p(x) e ne faccia la sua derivata p'(x). imponga  poi il passaggio per i nodi. se il sistema ottenuto ha sol unica il polinomio è unico e si trovano i coefficienti del polinomio.
Grazie mille professoressa!
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mafalda
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« Reply #3 on: 11-01-2009, 15:13:40 »

L'ho svolto...i coefficienti del polinomio mi risultano:
a=1, b=0, c=-1, d=1

Qualcuno ke ha svolto questo esercizio può dirmi come vi risultano i valori dei coefficienti?grazie..
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Rosa Maria Pidatella
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« Reply #4 on: 13-01-2009, 09:59:37 »

visto che non posso venire in dipartimento a fare ricevimento e che nessuno dei suoi colleghi le risponde, l'aiuto io. Poichè il polinomio è unico, lei può verificare la correttezza del risultato semplicemente sostituendo al polinomio trovato i valori di p e p' nei nodi. p(x0)=y0,.... Ovvero, se tutte le condizioni sono rispettate, allora il polinomio è quello cercato. Nel suo caso la soluzione trovata è quella corretta.
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mafalda
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« Reply #5 on: 13-01-2009, 10:15:18 »

visto che non posso venire in dipartimento a fare ricevimento e che nessuno dei suoi colleghi le risponde, l'aiuto io. Poichè il polinomio è unico, lei può verificare la correttezza del risultato semplicemente sostituendo al polinomio trovato i valori di p e p' nei nodi. p(x0)=y0,.... Ovvero, se tutte le condizioni sono rispettate, allora il polinomio è quello cercato. Nel suo caso la soluzione trovata è quella corretta.
La ringrazio professoressa...è stata gentilissima
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Angelo
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« Reply #6 on: 15-01-2009, 11:47:30 »

..è sbagliato calcolare il determinante della matrice 4x4 del sistema per vedere se è unico? (cioè det. diverso da 0)
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..elimindo il ponte pedonale di andrea doria..hanno eliminato una parte di me!..
Timmy
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« Reply #7 on: 19-01-2009, 10:17:11 »

..è sbagliato calcolare il determinante della matrice 4x4 del sistema per vedere se è unico? (cioè det. diverso da 0)

Me lo chiedevo anche io.

Inoltre non capisco dove sbaglio nel procedimento suggerito dalla Prof.ssa. Riporto i passaggi:

p(x) = ax3 + bx2 + cx + d
p'(x) = 3ax2 + 2bx + c

Già qui mi suona strano perché imponendo il passaggio per i punti, essendocene due con x = 0, troverei due valori per c...
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Salvobis
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« Reply #8 on: 19-01-2009, 18:18:35 »

Anch'io ho trovato i seguenti valori a=1 b=0 c=-1 d=1, quindi è p(x)=x3-x+1, verifico sostituendo i valori dei nodi come suggerito dalla Prof.
Il problema è che non capisco se il polinomio sia unico o meno in quanto il determinante della matrice risulta 0
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Angelo
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« Reply #9 on: 21-01-2009, 15:12:42 »

  a me risulta -8 il det...
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..elimindo il ponte pedonale di andrea doria..hanno eliminato una parte di me!..
Rosa Maria Pidatella
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« Reply #10 on: 21-01-2009, 15:52:58 »

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..è sbagliato calcolare il determinante della matrice 4x4 del sistema per vedere se è unico? (cioè det. diverso da 0)
No, non è sbagliato
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p(x) = ax3 + bx2 + cx + d
p'(x) = 3ax2 + 2bx + c

Già qui mi suona strano perché imponendo il passaggio per i punti, essendocene due con x = 0, troverei due valori per c...
intanto qui non ci sono due condizioni su x=0, ma se anche ci fossero sarebbero una sulla p e una sulla p' e quindi si troverebbero c e d.
Quote
a me risulta -8 il det...
il determinante è 8.
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Angelo
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« Reply #11 on: 21-01-2009, 17:06:18 »

si giusto 8..non so come nella mia testa 16-8 è uguale a -8.. testate
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..elimindo il ponte pedonale di andrea doria..hanno eliminato una parte di me!..
Asknet
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« Reply #12 on: 27-05-2009, 15:09:42 »

Ragazzi rispolvero questo post perchè ho qualche dubbio sul calcolo del determinante della matrice. A me viene 24 e non 8.

Potreste scrivere la matrice di cui calcolate il det ? Mi sa che il mio errore sta li, ma non lo trovo   

Grazie.
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