Forum Informatica Unict » LAUREA TRIENNALE (D.M. 270/04) » III anno » Formazione Numerica, 6 CFU (Moderator: Rosa Maria Pidatella) » aiuto esercizi
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Author Topic: aiuto esercizi  (Read 7643 times)
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francesco85
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« on: 13-01-2009, 15:28:40 »
ciao ragazzi qualcuno saprebbe dirmi come svolgere questi esercizi:

1)calcolare l'errore che si commette con la formula di simpsonper integrare e^-x in [-1,1]

2) calcolare il numero di nodi per ottenere un errore < di 10^-3 con la formula dei trapezzi composta per calcolare: integrale tra 1 e 2 di log(x)dx

3)scrivere le formule di quadratura dei trapezzi e di simpson per integrare f(x) in [a,b]

grazie a chiunque risponda
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Timmy
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« Reply #1 on: 13-01-2009, 18:22:09 »
Il secondo l'abbiamo svolto in aula. Appena posso posto il procedimento...
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Acicatena86
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« Reply #2 on: 14-01-2009, 14:41:11 »
Quote from: Timmy on 13-01-2009, 18:22:09
Il secondo l'abbiamo svolto in aula. Appena posso posto il procedimento...
Timmy potresti postare il procedimento del secondo esercizio ?? Grazie!
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francesco85
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« Reply #3 on: 14-01-2009, 14:53:43 »
ma gli altri due non li sa fare nessuno?
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Acicatena86
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« Reply #4 on: 14-01-2009, 14:59:37 »
Quote from: francesco85 on 13-01-2009, 15:28:40
ciao ragazzi qualcuno saprebbe dirmi come svolgere questi esercizi:

1)calcolare l'errore che si commette con la formula di simpsonper integrare e^-x in [-1,1]

2) calcolare il numero di nodi per ottenere un errore < di 10^-3 con la formula dei trapezzi composta per calcolare: integrale tra 1 e 2 di log(x)dx

3)scrivere le formule di quadratura dei trapezzi e di simpson per integrare f(x) in [a,b]

grazie a chiunque risponda



Provo a risolvere il primo esercizio
PS: Sulla correttezza dello svolgimento , non ti assicuro niente, poichè martedì non sono sceso a catania, causa maltempo,e  mi sono perso la lezione [Emoticon] Rosik Asd



La regola di simpson è : Q(f)=(b-a)/6[f(a)+4f(a+b/2)+f(b)]


Mi calcolo Q(f) in [-1,1]

cioè Q( e-x)= 2/6[e-1+4e0+e]= 4+e+(1/3)*e



Adesso devo confrontare questo valore, con l'integrale esatto.

Quindi Int(e-xdx)= [-e-x]1-1= -e-1+e1=

=( -1/e)+e= (-1+e2)/e


Adesso viene il mio dubbio più grande! Come calcolo l'errore?
Ho pensato una cosa del genere

Errore(f)= |Q(f)-Int(f)|  , cioè la differenza in valore assoluto, fra il valore di Q(f) e l'integrale esatto
Quindi in questo caso :

Errore(f)= |4+e+(1/3)*e - ( (-1+e2)/e))| =  |(-e/3)-e-1-4|



Ogni suggerimento o correzione è il benvenuto.
Ripeto non so se il procedimento è giusto ,quindi suggerite  ok ?
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francesco85
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« Reply #5 on: 14-01-2009, 15:26:55 »
scusa potresti spiegarmi come hai trovato questi valori???

cioè Q( e-x)= 2/6[e-1+4e0+e]= 4+e+(1/3)*e



Adesso devo confrontare questo valore, con l'integrale esatto.

Quindi Int(e-xdx)= [-e-x]1-1=

=( -1/e)+e= (-1+e2)/e
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Acicatena86
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« Reply #6 on: 14-01-2009, 15:39:21 »
Quote from: francesco85 on 14-01-2009, 15:26:55
scusa potresti spiegarmi come hai trovato questi valori???

cioè Q( e-x)= 2/6[e-1+4e0+e]= 4+e+(1/3)*e



Adesso devo confrontare questo valore, con l'integrale esatto.

Quindi Int(e-xdx)= [-e-x]1-1=

=( -1/e)+e= (-1+e2)/e

Ho semplicemente svolto i calcoli!
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Timmy
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« Reply #7 on: 14-01-2009, 18:15:53 »
Ho aperto una nuovo thread per non discutere tutti e 3 gli esercizi qui
http://forum.sdai.unict.it/index.php?topic=846.0
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Acicatena86
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« Reply #8 on: 15-01-2009, 10:47:48 »
Quote from: Acicatena86 on 14-01-2009, 14:59:37
Quote from: francesco85 on 13-01-2009, 15:28:40
ciao ragazzi qualcuno saprebbe dirmi come svolgere questi esercizi:

1)calcolare l'errore che si commette con la formula di simpsonper integrare e^-x in [-1,1]

2) calcolare il numero di nodi per ottenere un errore < di 10^-3 con la formula dei trapezzi composta per calcolare: integrale tra 1 e 2 di log(x)dx

3)scrivere le formule di quadratura dei trapezzi e di simpson per integrare f(x) in [a,b]

grazie a chiunque risponda



Provo a risolvere il primo esercizio
PS: Sulla correttezza dello svolgimento , non ti assicuro niente, poichè martedì non sono sceso a catania, causa maltempo,e  mi sono perso la lezione [Emoticon] Rosik Asd



La regola di simpson è : Q(f)=(b-a)/6[f(a)+4f(a+b/2)+f(b)]


Mi calcolo Q(f) in [-1,1]

cioè Q( e-x)= 2/6[e-1+4e0+e]= 4+e+(1/3)*e



Adesso devo confrontare questo valore, con l'integrale esatto.

Quindi Int(e-xdx)= [-e-x]1-1= -e-1+e1=

=( -1/e)+e= (-1+e2)/e


Adesso viene il mio dubbio più grande! Come calcolo l'errore?
Ho pensato una cosa del genere

Errore(f)= |Q(f)-Int(f)|  , cioè la differenza in valore assoluto, fra il valore di Q(f) e l'integrale esatto
Quindi in questo caso :

Errore(f)= |4+e+(1/3)*e - ( (-1+e2)/e))| =  |(-e/3)-e-1-4|



Ogni suggerimento o correzione è il benvenuto.
Ripeto non so se il procedimento è giusto ,quindi suggerite  ok ?


Mi autorispondo dicendo che il procedimento è SBAGLIATO 

A breve postero la VERA soluzione!
Scusate ancora!!
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mafalda
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CЯΣDΣЯCI SΣMPЯΣ, ΛЯЯΣПDΣЯSI MΛI!
« Reply #9 on: 17-01-2009, 09:59:46 »
Acicatena..puoi postare gentilmente la soluzione esatta...grazie mille!!!
 
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...๔єςเ, ๔єςเ, ๔єςเ...
francesco85
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« Reply #10 on: 17-01-2009, 11:58:47 »
 
sarebbe utile
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Acicatena86
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« Reply #11 on: 17-01-2009, 12:14:30 »
Allora la formula dell 'errore di simpson è

es= - fIV(n)/90 * ((b-a)/2)5

Dobbiamo trovare la derivata 4° di  e-x e trovarci la norma infinito in  [-1,1],(cioè il max in valore assoluto che la funzione può assumere in questo intervallo).

La derivata 4° di  e-x è ancora    e-x.

Il max in valore assoluto che la funzione assume in [-1,1]  = e   (per x=-1).

Quindi la forumula viene:

es= - e/90 * (2/2)5= - e/90


Scusate ancora per l'errore di prima  ciao
« Last Edit: 17-01-2009, 12:27:46 by Acicatena86 » Logged
francesco85
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« Reply #12 on: 17-01-2009, 12:28:23 »
  acicatena86 volevo chiederti se potresti spiegarmi come hai trovato la norma infinito in[-1,1] se potresti mettere anche i passaggi....grazie ciao
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francesco85
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« Reply #13 on: 18-01-2009, 13:07:49 »
nesseuno puo aiutarmi?Huh?
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Timmy
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« Reply #14 on: 19-01-2009, 10:27:44 »
Devi studiare la funzione in quell'intervallo e prendere la x in cui il valore della y è maggiore.

L'andamento della funzione è questo:
Link Immagine

Quindi è discendente ed assume il valore massimo in -1
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