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Author Topic: Errore < di 10^-3 con la formula dei trapezi composta  (Read 4840 times)
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Timmy
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« on: 14-01-2009, 18:15:13 »

Calcolare il numero di nodi per ottenere un errore < di 10^-3 con la formula dei trapezi composta per calcolare: integrale tra 1 e 2 di log(x)dx


L'errore nella formula del trapezio composto è:

E = -(1\12) (b-a) h2 fII(η) con η∈(a , b)

In più sappiamo che:
h = (b - a)/N
f(x) = ln (x)
f''(x) = -1/x2

Quindi
-(1\12) (b-a)3/N2 (-1/x2)               [1]

Dobbiamo trovare una M per maggiorare la precedente espressione. In particolare dobbiamo analizzare (-1/x2) che avrà un andamento decrescente:
se x = 1, y = 1
se x = 2, y = 1\4
(ci si arrivava anche logicamente)

e che il suo massimo è 1

Quindi possiamo dire che la [1] è < di -(1\12) (b-a)3/N2 * M, cioè:

-(1\12) (b-a)3/N2*1 < 103

Quindi basta risolvere secondo la N e prendere il ceil del numero trovato
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mafalda
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« Reply #1 on: 15-01-2009, 11:32:55 »

Potresti farmi vedere come viene?grazie..
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...๔єςเ, ๔єςเ, ๔єςเ...
Timmy
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« Reply #2 on: 15-01-2009, 12:21:15 »

Potresti farmi vedere come viene?grazie..

N = ceil [sqrt(-(1\12) (b-a)3\103)]
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Acicatena86
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« Reply #3 on: 19-01-2009, 16:35:34 »

Potresti farmi vedere come viene?grazie..

N = ceil [sqrt(-(1\12) (b-a)3\103)]
Timmy sei sicuro che si prende il ceil e non il floor ?
Perchè andando a sostiture n, la disequazione risulta falsa
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Acicatena86
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« Reply #4 on: 19-01-2009, 16:41:13 »

Potresti farmi vedere come viene?grazie..

N = ceil [sqrt(-(1\12) (b-a)3\103)]
Timmy sei sicuro che si prende il ceil e non il floor ?
Perchè andando a sostiture n, la disequazione risulta falsa
Mi autocorreggo, avevo sbagliato un calcolo,ora risulta 
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Timmy
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« Reply #5 on: 19-01-2009, 18:35:14 »

Mi hai fatto spaventare  [Emoticon] Asd
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mafalda
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« Reply #6 on: 20-01-2009, 12:39:39 »

Calcolare il numero di nodi per ottenere un errore minore di 3 10− con la formula dei trapezi
composta per calcolare:

L'integrale tra -π/2 e π/2   di sen(x) dx

Quanto viene a voi il numero di nodi???...a me 51 è gisuto???
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...๔єςเ, ๔єςเ, ๔єςเ...
Timmy
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« Reply #7 on: 20-01-2009, 13:14:20 »

Calcolare il numero di nodi per ottenere un errore minore di 3 10−

Forse hai sbagliato a scrivere... E' 10-3?

Se è così anche a me viene 51
« Last Edit: 20-01-2009, 13:16:06 by Timmy » Logged
mafalda
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« Reply #8 on: 20-01-2009, 13:59:11 »

Calcolare il numero di nodi per ottenere un errore minore di 3 10−

Forse hai sbagliato a scrivere... E' 10-3?

Se è così anche a me viene 51
Si giusto Timmy, è 10^(-3)  ok
grazie ciao
« Last Edit: 20-01-2009, 14:36:14 by mafalda » Logged

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Angelo
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« Reply #9 on: 21-01-2009, 10:18:36 »

a me viene n= sqrt(pigreco^3/(10^-3)12)...ho sbagliato qualcosa vero?

seguendo la formula E = -(1\12) (b-a) h^2 fII(η) con h= b-a/n ---> E = -(1\12) ((b-a)^3/n^2) fII(η)

quindi:

-(1\12) ((b-a)^3/n^2) fII(η) <-(1\12) ((b-a)^3/n^2) M < 10^-3

dove M=1 (derivataseconda= -senx)

e svolgendo secondo la n mi viene come scritto all'inizio..
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..elimindo il ponte pedonale di andrea doria..hanno eliminato una parte di me!..
Angelo
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« Reply #10 on: 21-01-2009, 17:10:26 »

mi dite dv sbaglio?
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rush_seeker
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« Reply #11 on: 21-01-2009, 17:19:51 »

anche a noi viene n= sqrt(pigreco^3/(10^-3)12)
però la derivata seconda l'abbiamo messa in valore assoluto quindi sen(x)...
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Angelo
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« Reply #12 on: 21-01-2009, 17:29:11 »

..e quel 51 di mafalda e timmy?..
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rush_seeker
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« Reply #13 on: 21-01-2009, 17:41:27 »

qualcuno conosce una sede cepu vicino casa mia aperta fino a tardi?
« Last Edit: 21-01-2009, 18:09:52 by rush_seeker » Logged
Timmy
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« Reply #14 on: 21-01-2009, 22:12:26 »

..e quel 51 di mafalda e timmy?..

E' il risultato, se svolgi i conti Wink
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