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Author Topic: Esame Cilia 10-07-2009, es5 (Limite di 2 variabili)  (Read 665 times)
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Blonic
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« on: 14-06-2010, 17:33:51 »

\lim_{x\rightarrow 0, y\rightarrow 0} \frac{|xy|e^{\frac{x}{y}}}{\sqrt{x^2+y^2}}\sqrt{4-x^2-y^2}
Qualcuno sa calcolarlo?
Io non riesco a sbrogliare le forme indeterminate e i teoremi che verrebbero usati in un limite di una variabile non si possono usare....
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alex180788
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« Reply #1 on: 15-06-2010, 10:56:09 »

coordinate polari
x=pcosθ  y=psenθ

consideri il valore assoluto della funzione

|f(x,y)|>=0

sostituendo le coordinate polari al denominatore viene radice di p2 quindi p

nella radice al numeratore metti a fattor comune -p2 e ottieni radice di 4 - p2(cos2θsen2θ) che diventa radice di 4-p2

al numeratore puoi fare uscire p2 dal valore assoluto e semplificare con il denominatore quindi resta

 p|cosθsenθ| ecosθ/senθ  √(4-p2)

poichè l'argomento del valore assoluto è minore uguale a 1 tutto è minore uguale alla stessa espressione sostituendo 1 al posto di |cosθsenθ| quindi

p ecosθ/senθ  √(4-p2)   per p che tende a 0 da destra tende a zero perchè

p=0
√(4-p2) = √4
ecosθ/senθ= ecosθ/senθ

essendo 0<=f(x,y)|<=p ecosθ/senθ  √(4-p2)=0   per il teorema dei due carabinieri il limite di partenza vale zero.
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« Reply #2 on: 15-06-2010, 12:40:31 »

Coordinate polari?Huh? Abbiamo trattato questa roba?Huh?
Io nel mio programma (cirmi 08/09) non ho nulla di questo genere!!! E se dovesse capitarmi all'esame???
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alex180788
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« Reply #3 on: 15-06-2010, 16:19:02 »

è solo un altro metodo per risolvere i limiti, non è molto difficile ne lungo da imparare e cmq credo che sia in tutti i programmi
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« Reply #4 on: 15-06-2010, 17:28:01 »

Posso assicurare che nel mio non c'è...!
Ma siccome si sa come vanno a finire queste cose.....

Potete consigliarmi fonti per imparare anche questo metodo?
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