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Author Topic: Come posso calcolare questo limite a due variabili?  (Read 5208 times)
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cock86
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« Reply #15 on: 20-06-2010, 19:53:24 »

attento!!! la forma è ancora indeterminata, ma perchè al 4 passaggio hai fatto un piccolo errore.
non sono un prodotto quindi non viene un quadrato, ma una somma. Per questo a me veniva quel tre. Anche perchè se togli quel due che moltiplica xy minori anziche maggiorare.
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« Reply #16 on: 20-06-2010, 20:03:07 »

eh no daerios perchè la forma di reverse è ancora indeterminata.
Inoltre (se mi sbaglio ed è un limite notevole che non conosco) se sappiamo che il limite di quella forma fa zero non c'è bisogno che lo dimostriamo!

Comunque |f(x)-L| viene dalla dimostrazione di limite! come ho detto L nel nostro caso dobbiamo dimostrare sia zero quindi non lo scriviamo e rimane |f(x)|. Il fatto che scriviamo 0<= |f(x)| viene proprio dal fatto che stiamo prendendo un valore assoluto, e infine (ripeto) la maggioriamo per sfruttare il teorema del confronto per i limiti. Capito?!
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« Reply #17 on: 20-06-2010, 20:47:01 »

attento!!! la forma è ancora indeterminata, ma perchè al 4 passaggio hai fatto un piccolo errore.
non sono un prodotto quindi non viene un quadrato, ma una somma. Per questo a me veniva quel tre. Anche perchè se togli quel due che moltiplica xy minori anziche maggiorare.

Ciao grazie... quindi al 4° passaggio cosa dovrei fare?
Io ho posto che x<=x^2 e y<=y^2.... è sbagliato? Se sì perchè?
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cock86
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« Reply #18 on: 20-06-2010, 21:13:30 »

sarebbe così:
|\ x \|<= \sqrt{x^2+y^2}
|\ y \|<= \sqrt{y^2+x^2}
|\ xy \|<= \sqrt{x^2+y^2}\sqrt{x^2+y^2}
|\ xy \|<= x^2+y^2
2|\ xy \|<= 2(x^2+y^2)
x^2+y^2+2|\ xy \|<= 1(x^2+y^2)+2(x^2+y^2)
x^2+y^2+2|\ xy \|<= (x^2+y^2)(2+1) metto in evidenza.
x^2+y^2+2|\ xy \|<= 3(x^2+y^2)
e poi sai tutto il resto!

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« Reply #19 on: 20-06-2010, 21:50:28 »

Cool.
Grazie per le info!
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cock86
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« Reply #20 on: 20-06-2010, 22:25:43 »

ma figurati!!!
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« Reply #21 on: 20-06-2010, 23:02:20 »

Vediamo se ho capito veramente...
http://web.dmi.unict.it/Public/Uploads/links/appFA209st.pdf, #3

Nel calcolare la continuità in (0,0) io maggioro il limite così:

\lim_{(x,y)\to(0,0)}\frac{|x|^k(x^3-y)}{\sqrt{x^2+y^2}}\leq \lim_{(x,y)\to(0,0)}\frac{|x|^k[x(x^2+y^2)-|y|]}{\sqrt{x^2+y^2}}\leq \lim_{(x,y)\to(0,0)}\frac{|x|^k[x(x^2+y^2)-(x^2+y^2)]}{\sqrt{x^2+y^2}}= \lim_{(x,y)\to(0,0)}\frac{|x|^k(x^2+y^2)(x-1)}{\sqrt{x^2+y^2}} = \lim_{(x,y)\to(0,0)}{|x|^k\sqrt{x^2+y^2}(x-1)}

Fin qui sufficiente nei caso k>=0 perchè converge a 0, per il caso k<0 continuo con questi passi:

\lim_{(x,y)\to(0,0)}{|x|^k\sqrt{x^2+y^2}(x-1)}\leq \lim_{(x,y)\to(0,0)}{\sqrt{(x^2+y^2)^k}\sqrt{x^2+y^2}(x-1)} = \lim_{(x,y)\to(0,0)}\frac{x-1}{\sqrt{(x^2+y^2)^{-(k+1)}}} = \frac{0-1}{0} = -\infty

E quindi se i miei risultati sono giusti, la funzione è continua in (0,0) solo per k non negativo.
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