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LAUREA TRIENNALE (D.M. 270/04)
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Elementi di Analisi Matematica, 12 CFU
(Moderators:
Rita Cirmi
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Raffaella Cilia
) »
Funzione di oggi, compito [A-L]
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Topic: Funzione di oggi, compito [A-L] (Read 5094 times)
0 Members e 1 Utente non registrato stanno visualizzando questa discussione.
Zaibach
Matricola
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Re:Funzione di oggi, compito [A-L]
«
Reply #15 on:
28-06-2010, 18:17:39 »
No è semplicemente dovuto al fatto che la funzione a una variabile "valore assoluto di x" non è derivabile nel punto 0... questo l'abbiamo visto tra i primi esempi di derivate dopo averle definite e fatto il teorema sulla c.n. per la derivabilità che è la continuità.
Infatti se provi a calcolare la derivata destra e sinistra nel punto 0 di questa funzione col limite destro e sinistro del rapporto incrementale ti viene -1 e 1 che non sono uguali quindi la derivata non esiste.
Nel punto 0 in questo caso vi è un punto angoloso perchè esistono le derivate laterali ma sono diverse.
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Daréios89
Forumista Eroico
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La musica è la forma d'arte suprema.
Re:Funzione di oggi, compito [A-L]
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Reply #16 on:
28-06-2010, 19:29:13 »
Ah già ovviamente, ti ringrazio tanto
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"Utilizzare sempre de l'Hôpital.....è come andare a caccia di farfalle con un bazooka".
Zaibach
Matricola
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Re:Funzione di oggi, compito [A-L]
«
Reply #17 on:
28-06-2010, 20:06:04 »
Di nulla
felice di esserti stato d'aiuto e avanti tutta per la vittoria finale
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Daréios89
Forumista Eroico
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La musica è la forma d'arte suprema.
Re:Funzione di oggi, compito [A-L]
«
Reply #18 on:
28-06-2010, 20:17:13 »
Quote from: Zaibach on 28-06-2010, 20:06:04
Di nulla
felice di esserti stato d'aiuto e avanti tutta per la vittoria finale
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"Utilizzare sempre de l'Hôpital.....è come andare a caccia di farfalle con un bazooka".
CollegaCaparezza
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Re:Funzione di oggi, compito [A-L]
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Reply #19 on:
09-07-2010, 17:31:36 »
Scusatemi ma mi è capitato tra le mani un esercizio simile e vorrei sapere se il ragionamento che ho fatto è giusto. La funzione è:
ora le restrizioni sono tutte uguale a 0 allora suddivido la funzioni in due parti che sono praticamente
applicando il teorema dei carabinieri a entrambe le funzioni mi risulta che tutt'e due tendono a 0 e quindi posso dire che la funzione è continua in tutto R
2
.
L'esercizio poi mi chiede se esistono le f
x
(0,0) e f
y
(0,0). Dopo aver calcolato le derivate parziali della seguente funzione che devo fare??
Vi ringrazio in anticipo
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sanevir
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Re:Funzione di oggi, compito [A-L]
«
Reply #20 on:
09-07-2010, 17:46:03 »
Quote from: CollegaCaparezza on 09-07-2010, 17:31:36
Scusatemi ma mi è capitato tra le mani un esercizio simile e vorrei sapere se il ragionamento che ho fatto è giusto. La funzione è:
ora le restrizioni sono tutte uguale a 0 allora suddivido la funzioni in due parti che sono praticamente
applicando il teorema dei carabinieri a entrambe le funzioni mi risulta che tutt'e due tendono a 0 e quindi posso dire che la funzione è continua in tutto R
2
.
L'esercizio poi mi chiede se esistono le f
x
(0,0) e f
y
(0,0). Dopo aver calcolato le derivate parziali della seguente funzione che devo fare??
Vi ringrazio in anticipo
devi verificare se esistono i seguenti limiti:
che equivale a calcolare le derivate parziali ma in questo caso usi la definizione
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Daréios89
Forumista Eroico
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La musica è la forma d'arte suprema.
Re:Funzione di oggi, compito [A-L]
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Reply #21 on:
09-07-2010, 18:42:21 »
Quote
ora le restrizioni sono tutte uguale a 0 allora suddivido la funzioni in due parti che sono praticamente
Non ho ben capito come hai considerato queste restrizioni......
Io avrei pensato, ma temo come al solito di sbagliare sempre; di potere separare la frazione e applicare come volevi fare tu il teorema del confronto:
La prima parte:
La seconda
Per il teorema dei carabinieri dovrebbero tendere a 0, ma non sono sicurissimo...
Quote
L'esercizio poi mi chiede se esistono le fx(0,0) e fy(0,0). Dopo aver calcolato le derivate parziali della seguente funzione che devo fare??
Hai finito
Il problema è che l'esercizio dirà che questa funzione ha una legge di definizione, e precisamente quella su cui abbiamo verificato la continuità, quando
altrimenti vale 0.
Allora l'unico modo per scoprire se esistono le derivate parziali è usare la definizione come ti è stato suggerito.
P.S. Le derivate parziali rispetto ad x e y non mi coincidono.
Forse non esistono.
«
Last Edit: 09-07-2010, 18:51:32 by Daréios
»
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"Utilizzare sempre de l'Hôpital.....è come andare a caccia di farfalle con un bazooka".
CollegaCaparezza
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Re:Funzione di oggi, compito [A-L]
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Reply #22 on:
10-07-2010, 10:42:37 »
Quote from: sanevir on 09-07-2010, 17:46:03
devi verificare se esistono i seguenti limiti:
che equivale a calcolare le derivate parziali ma in questo caso usi la definizione
scusami ma come ci comportiamo con il valore assoluto considerando che la funzione è:
pongo la funzione maggiore di 0 oppure dico semplicemente che la funzione in f
x
non è derivabile??
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cock86
Forumista Eroico
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OM
Re:Funzione di oggi, compito [A-L]
«
Reply #23 on:
10-07-2010, 10:55:44 »
caro CollegaCaparezza se ho ben capito il vostro problema ti do una brutta notizia. In questi casi si fa una di quele cose che piace poco a voi studenti (
voi ahah sognavo di dirlo da una vita comunque): per la derivata parziale in x bisogna fare il limite destro (e questo significa togliere il valore assoluto, e considerare x) e il limite sinistro (e questo significa togliere il valore assoluto e considerare -x). Se i due limiti sono finiti e coincidono, possiamo dire che è derivabile parzialmente in x inoltre se il valore del limite è uguale ad
possiamo anche dire che la derivata è continua (utile nel calcolo della differenziabilità - vd.
teorema del calcolo differenziale
).
Mentre per la derivata parziale in y facciamo soltanto il limite tanto |x| va a 0. Se è finito allora è derivabile in x (e vd. sopra per la continuità).
Logged
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Daréios89
Forumista Eroico
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La musica è la forma d'arte suprema.
Re:Funzione di oggi, compito [A-L]
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Reply #24 on:
10-07-2010, 12:17:09 »
Azz...avevo dimenticato.
Allora a me risulta che non sia derivabile in x, mentre in y si.
Se qualcuno potesse confermare o smentire mi farebbe cosa gradita
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"Utilizzare sempre de l'Hôpital.....è come andare a caccia di farfalle con un bazooka".
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