Forum Informatica Unict » LAUREA TRIENNALE (D.M. 270/04) » I anno » Elementi di Analisi Matematica, 12 CFU (Moderators: Rita Cirmi, Raffaella Cilia) » Funzione di oggi, compito [A-L]
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Author Topic: Funzione di oggi, compito [A-L]  (Read 5094 times)
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Zaibach
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« Reply #15 on: 28-06-2010, 18:17:39 »
No è semplicemente dovuto al fatto che la funzione a una variabile "valore assoluto di x" non è derivabile nel punto 0... questo l'abbiamo visto tra i primi esempi di derivate dopo averle definite e fatto il teorema sulla c.n. per la derivabilità che è la continuità.
Infatti se provi a calcolare la derivata destra e sinistra nel punto 0 di questa funzione col limite destro e sinistro del rapporto incrementale ti viene -1 e 1 che non sono uguali quindi la derivata non esiste.
Nel punto 0 in questo caso vi è un punto angoloso perchè esistono le derivate laterali ma sono diverse.
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Daréios89
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La musica è la forma d'arte suprema.
« Reply #16 on: 28-06-2010, 19:29:13 »
Ah già ovviamente, ti ringrazio tanto  ciao
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"Utilizzare sempre de l'Hôpital.....è come andare a caccia di farfalle con un bazooka".
Zaibach
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« Reply #17 on: 28-06-2010, 20:06:04 »
Di nulla   boh  felice di esserti stato d'aiuto e avanti tutta per la vittoria finale  yoh
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Daréios89
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« Reply #18 on: 28-06-2010, 20:17:13 »
Quote from: Zaibach on 28-06-2010, 20:06:04
Di nulla   boh  felice di esserti stato d'aiuto e avanti tutta per la vittoria finale  yoh

 yoh
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CollegaCaparezza
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« Reply #19 on: 09-07-2010, 17:31:36 »
Scusatemi ma mi è capitato tra le mani un esercizio simile e vorrei sapere se il ragionamento che ho fatto è giusto. La funzione è:

(x^2+y^4)/(|x|+y^2)

ora le restrizioni sono tutte uguale a 0 allora suddivido la funzioni in due parti che sono praticamente
  • x^2/(|x|+y^2)
  • x^4/(|x|+y^2)
applicando il teorema dei carabinieri a entrambe le funzioni mi risulta che tutt'e due tendono a 0 e quindi posso dire che la funzione è continua in tutto R2.
L'esercizio poi mi chiede se esistono le fx(0,0) e fy(0,0). Dopo aver calcolato le derivate parziali della seguente funzione che devo fare??
Vi ringrazio in anticipo  pray pray pray
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sanevir
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« Reply #20 on: 09-07-2010, 17:46:03 »
Quote from: CollegaCaparezza on 09-07-2010, 17:31:36
Scusatemi ma mi è capitato tra le mani un esercizio simile e vorrei sapere se il ragionamento che ho fatto è giusto. La funzione è:

(x^2+y^4)/(|x|+y^2)

ora le restrizioni sono tutte uguale a 0 allora suddivido la funzioni in due parti che sono praticamente
  • x^2/(|x|+y^2)
  • x^4/(|x|+y^2)
applicando il teorema dei carabinieri a entrambe le funzioni mi risulta che tutt'e due tendono a 0 e quindi posso dire che la funzione è continua in tutto R2.
L'esercizio poi mi chiede se esistono le fx(0,0) e fy(0,0). Dopo aver calcolato le derivate parziali della seguente funzione che devo fare??
Vi ringrazio in anticipo  pray pray pray

devi verificare se esistono i seguenti limiti:

\lim_{x \rightarrow 0} \frac{f(x,0) - f(0,0)}{x-0}

\lim_{y \rightarrow 0} \frac{f(0,y) - f(0,0)}{0-y}

che equivale a calcolare le derivate parziali ma in questo caso usi la definizione
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Daréios89
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« Reply #21 on: 09-07-2010, 18:42:21 »
Quote
ora le restrizioni sono tutte uguale a 0 allora suddivido la funzioni in due parti che sono praticamente

Non ho ben capito come hai considerato queste restrizioni......

Io avrei pensato, ma temo come al solito di sbagliare sempre; di potere separare la frazione e applicare come volevi fare tu il teorema del confronto:

\frac{x^2+y^4}{|x|+y^2}

La prima parte:

0<\frac{x^2}{|x|+y^2}<x^2

La seconda

0<\frac{y^4}{|x|+y^2<y^4<y^4

Per il teorema dei carabinieri dovrebbero tendere a 0, ma non sono sicurissimo...

Quote
L'esercizio poi mi chiede se esistono le fx(0,0) e fy(0,0). Dopo aver calcolato le derivate parziali della seguente funzione che devo fare??

Hai finito  boh

Il problema è che l'esercizio dirà che questa funzione ha una legge di definizione, e precisamente quella su cui abbiamo verificato la continuità, quando (x,y)\neq 0 altrimenti vale 0.

Allora l'unico modo per scoprire se esistono le derivate parziali è usare la definizione come ti è stato suggerito.


\lim_{x \rightarrow 0} \frac{f(x,0) - f(0,0)}{x-0}

\lim_{y \rightarrow 0} \frac{f(0,y) - f(0,0)}{0-y}


P.S. Le derivate parziali rispetto ad x e y non mi coincidono.

Forse non esistono.
« Last Edit: 09-07-2010, 18:51:32 by Daréios » Logged
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CollegaCaparezza
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« Reply #22 on: 10-07-2010, 10:42:37 »
Quote from: sanevir on 09-07-2010, 17:46:03

devi verificare se esistono i seguenti limiti:

\lim_{x \rightarrow 0} \frac{f(x,0) - f(0,0)}{x-0}

\lim_{y \rightarrow 0} \frac{f(0,y) - f(0,0)}{0-y}

che equivale a calcolare le derivate parziali ma in questo caso usi la definizione

scusami ma come ci comportiamo con il valore assoluto considerando che la funzione è:
\frac{x^2 + y^4 }{|x| + y^2}
pongo la funzione maggiore di 0 oppure dico semplicemente che la funzione in fx non è derivabile??
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cock86
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OM
« Reply #23 on: 10-07-2010, 10:55:44 »
caro CollegaCaparezza se ho ben capito il vostro problema ti do una brutta notizia. In questi casi si fa una di quele cose che piace poco a voi studenti (  voi ahah sognavo di dirlo da una vita comunque): per la derivata parziale in x bisogna fare il limite destro (e questo significa togliere il valore assoluto, e considerare x) e il limite sinistro (e questo significa togliere il valore assoluto e considerare -x). Se i due limiti sono finiti e coincidono, possiamo dire che è derivabile parzialmente in x inoltre se il valore del limite è uguale ad f(x_0) \ nel \ nostro \ caso f(0)=0 possiamo anche dire che la derivata è continua (utile nel calcolo della differenziabilità - vd. teorema del calcolo differenziale).
Mentre per la derivata parziale in y facciamo soltanto il limite tanto |x| va a 0. Se è finito allora è derivabile in x (e vd. sopra per la continuità).
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Daréios89
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« Reply #24 on: 10-07-2010, 12:17:09 »
Azz...avevo dimenticato.

Allora a me risulta che non sia derivabile in x, mentre in y si.

Se qualcuno potesse confermare o smentire mi farebbe cosa gradita  ok
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